Abgeschlossene Projekte

 

 

 

Hedging Credit Derivatives When Recovery Rates Are Stochastic

siehe auch Dissertation von Dr. Patrick Kroemer

 

 

The contributions to the literature on the hedging of credit derivatives in continuous-time financial market models can be classified into two types of models. On the one hand, there exist quite tractable models that yield explicit hedge ratios but impose unrealistic assumptions on the hedging instrument and the quantities the contingent claim to be hedged depends on. In particular, in such models both the interest rate and the default rate are deterministic. Moreover, these models typically assume a deterministic or even constant recovery rate. However, recovery rates of credit derivatives are far away from being deterministic in reality. This motivated Müller (2008) to derive the LRM-hedging strategy when recovery rates are stochastic. On the other hand, there exist models that allow all the relevant quantities to be stochastic but do not yield explicit representations for the hedge ratio.

In order to fill the gap between these two classes of models, this work has two main objectives. The first objective is incorporate diffusion risk into the Müller (2008) model and to derive an explicit representation of the LRM-hedge ratio in case of stochastic interest rates and stochastic default rates. The second objective is to replace the junior bond (a defaultable zero coupon bond with total loss in case of default) by a more realistic hedging instrument, e.g. stocks, credit default swaps, a credit index or contingent convertible bonds. A simulation study is conducted in order to investigate the performance of the different hedging instruments.

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Aggressivität von Xetra-Händlern

siehe auch Dissertation von Dr. Ralf-Martin Windolf

 

 

Forschung und Praxis klassifizieren die Wahl zwischen Limit- und Marketaufträgen als Auftragsaggressivität. Nicht zuletzt für die Qualität von Wertpapiermärkten ist eine Analyse des Aggressivitätsverhaltens der Händler von besonderem Interesse. So sind Handelsphasen durch eine abnehmende Liquidität gekennzeichnet, in denen vermehrt Marketorders im Auftragsbuch platziert werden. Handelsphasen mit vielen Limitaufträgen dagegen weisen eine gesteigerte Liquidität auf. Für die Konzeption von Handelssystemen, wie beispielsweise dem elektronischen Handelssystem Xetra der Deutschen Börse AG, ist somit die Kenntnis über die Determinanten der Ordertypwahl von Händlern von großer Bedeutung. Insbesondere der gestiegene Wettbewerb zwischen Wertpapierbörsen und die Entwicklung neuer innovativer Ordertypen erfordern von den Börsenbetreibern detaillierte Kenntnisse über Liquiditätskonsum und -bereitstellung.

Die vorliegende Arbeit analysiert die Auftragsaggressivität einzelner Händler- bzw. Membergruppen in elf Werten des Deutschen Aktienindex (DAX). Der zugrundeliegende Datensatz ermöglicht für jede Transaktion an 107 aufeinanderfolgenden Handelstagen im elektronischen Handelssystem Xetra der Deutschen Börse AG die genaue Händler- und Memberidentifikation. Im Zuge dessen ist für jeden Xetra-Händler der gewählte Ordertyp einer Transaktion und der exakte Verlauf seiner Aktienposition beobachtbar. Diese enorme Datenqualität erlaubt es erstmalig, sowohl die Profitabilität von Händlern zu messen als auch ihre Händleraggressivität zu dokumentieren. Ziel des Autors ist es demnach, neben den klassischen marktspezifischen Einflüssen ebenso händler­spezifische Determinanten der Händleraggressivität, wie innertägliche Transaktionsgewinne, zu identifizieren. Hierbei berücksichtigen wir sowohl Aggressivitätsunterschiede in den ausgewählten Händler- und Membergruppen als auch die Ordertypwahl in variierenden Marktphasen.

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Risikominimierendes Hedgen von Kreditderivaten

siehe auch Dissertation von Dr. Monika Müller

 

Ein wichtiger Teilaspekt des Risikomanagements von Banken stellt die Bestimmung von Absicherungsstrategien für Kreditderivate dar. Solche Hedgingstrategien hängen von zahlreichen Parametern ab.

Die Dissertation „Risikominimierendes Hedging von Kreditderivaten“ untersucht sowohl anhand von intensitätsbasierten als auch anhand von strukturellen Kreditrisikomodellen, wie verschiedene Absicherungsstrategien für Kreditderivate von der Modellierung der Wiedergewinnung des Derivats beeinflusst werden. Hierbei werden zwei unterschiedliche Arten für die Modellierung der Zahlung des Derivats bei Kreditausfall miteinander verglichen:  die sogenannte einfach-stochastische Wiedergewinnung, bei der die Zahlung im Insolvenzfall nur von der Zinsentwicklung und dem Ausfallzeitpunkt abhängt, und die doppelt-stochastische Wiedergewinnung, die einer zusätzlichen Unsicherheit unterliegt. Die Arbeit gelangt zu dem Ergebnis, dass alle Absicherungsstrategien, die auf einem quadratischen Risikokriterium basieren -- wie beispielsweise das lokal und global risiko- bzw. varianzminimierende Hedging von Föllmer und Schweizer (1989) und Schweizer (1995) -- nicht davon beeinflusst werden, ob die Wiedergewinnung einfach- oder doppelt-stochastisch modelliert wird. Jedoch spielt es eine Rolle, ob die Zahlung bei Kreditausfall als konstant angenommen wird oder von dem Ausfallzeitpunkt (und der Zinsentwicklung) abhängt. Es kann außerdem anhand des Superhedgings aufgezeigt werden, dass es hingegen für Absicherungsstrategien, die auf einem einseitigen Risikomaß beruhen, von Bedeutung ist, ob die Zahlung bei Ausfall einfach- oder doppelt-stochastisch ist.

Dies hat angenehme Konsequenzen für die Entwicklung von Kreditrisikomodellen: Berechnet man Absicherungsstrategien basierend auf einem zweiseitigen Risikomaß, d. h. der Verlust und Gewinn eines Hedges werden gleichermaßen erfasst, so genügt es, die zufällige Zahlung der Kreditderivate im Insolvenzfall nur mit Hilfe der Stochastik aus dem Zins- und Ausfallprozess zu modellieren, auch wenn bekannt ist, dass diese in der Realität weiteren Unsicherheitsfaktoren, wie den Konkurskosten, der zeitlichen Verzögerung der Zahlung, etc., unterliegt. Letzterer muss zwar durch einen im Mittel erwarteten Risikoabschlag berücksichtigt, jedoch nicht in Form eines zusätzlichen Risikofaktors modelliert werden. Werden jedoch Hedgingstrategien basierend auf einem einseitigen Risikomaß berechnet, d. h. nur die Verluste der Strategien spielen eine Rolle, so gelangt die Arbeit am Beispiel des Superhedgings zu dem Ergebnis, dass diese neben dem stochastischen Ausfallzeitpunkt (und dem Zinsänderungsrisiko) von weiteren Unsicherheitsfaktoren der Wiedergewinnung beeinflusst werden.

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The Sequential Exercise Puzzle of Convertibles

siehe auch Dissertation von Dr. Tobias Linder

 

In this project we address a problem in corporate finance: Why do rationally behaving holders of convertible securities exercise a fraction or all of their outstanding convertibles prematurely in the absence of dividend payments?

Firstly, in general the block exercise assumption is not justifiable --- even in the case of European-type convertibles: If the firm has additional debt outstanding, holders of convertibles are better off to follow partial exercise strategies if there is at least one large trader.

Secondly, we analyze the benefit of sequential exercise strategies in large trader economies when the bankruptcy of the firm is an exogenous event and the liquidation value of the firm equals the firm value before bankruptcy. We present lower bounds for interest rate levels preventing sequential exercise. For realistic interest rate levels the premature exercise of a long-lived warrant is not optimal and the premature exercise of a short-lived warrant cannot increase the payoff of the warrantholder substantially.

Thirdly, we analyze the benefit of sequential exercise strategies when the liquidation of the firm is costly and the bankruptcy of the firm is an endogenous event. If the firm goes voluntarily into bankruptcy, the holders of convertibles receive at least a fraction of the liquidation value according to the Absolute Priority Rule. But maybe they are better off if they make concessions in a renegotiation of the debt of the firm and maybe they are best off if they have exercised their convertibles before the firm goes into bankruptcy. In this situation a sequential exercise strategy is optimal.

Our results have consequences for the pricing of convertibles: The optimality of partial exercise strategies implies that the block exercise assumption is not justifiable. Moreover, the potential optimality of sequential exercise strategies implies that the price of a warrant before maturity can be equal to the price of a share minus the strike price, even if the firm pays no dividends.

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Delegated Investing and Optimal Risk Budgets

siehe auch Dissertation von Dr. Markus O. Starck

 

Die mittlerweile klassischen Kapitalmarktmodelle unterstellen sämtlich, daß die Betieligten Akteure selbst am Finanzmarkt investieren. In der Realität ist jedoch zu beobachten, daß Investoren das Management ihres Vermögens oft Finanzintermediären wie Investmentgesellschaften oder Kreditinstituten anvertrauen, die umfassender über das Geschehen an den Finanzmärkten informiert sind. Auch innerhalb dieser Institutionen werden wichtige Anlageentscheidungen meist an marktnahe Mitarbeiter und Portfoliomanager delegiert. Die Modellierung und Analyse dieser Prinzipal-Agenten-Beziehungen sowie die Steuerung der delegierten Portefeuille-Auswahl mittels Risikobudgets sind das zentrale Thema dieser Arbeit.

Ausgangspunkt der Betrachtungen ist die Annahme, daß ein Prinzipal die Portefeuille-Auswahl an einen Agenten delegiert, der das relative Ziel verfolgt, die erwartete Überrendite des Portefeuilles bei vorgegebenem Benchmark und gleichzeitiger Beschränkung des aktiven Risikos zu maximieren. Es wird die optimale Beschränkung des aktiven Risikos ermittelt für die Fälle, daß der Prinzipal den Safety First-Ansatz, die Maximierung der Sharpe-Ratio oder eine Minimierung des Value-at-Risk verfolgt. Auch bei zusätzlicher Beschränkung des Portefeuille-Betas läßt sich ein optimales aktives Risikolimit herleiten. Die daraus resultierende Second-Best-Lösung geht dabei in die First-Best-Lösung über, falls beide Restriktionen optimal gewählt werden. Ein weiteres Ergebnis ist die Identifikation der marktrelevanten Informationen, die für eine Anpassung der optimalen Restriktionen benötigt werden. So sind z.B. Änderungen der erwarteten Renditen und Kovarianzen einzelner Wertpapiere irrelevant, solange der Erwartungswert und die Varianz von Randportefeuilles unverändert bleiben. Folglich sind die Eingriffe in den Investitionsprozeß und Anpassungen der Portefeuillerestriktionen nur bei fundamentalen Marktveränderungen, die sich in Änderungen der Informationsmatrix zeigen, zu tätigen. Abschließend werden die Auswirkungen einer Managerentlohnung auf die Risikobudgetierung untersucht.

Zu den Aufgaben des Overlay Portfolio Management zählt auch die Aufteilung eines aktiven Risikobusgets an einzelne Teil-Portefeuille-Manager. Ziel der aktiven Risikoallokation an mehrere Agenten ist, durch geschickte Kombination von aktiven Riskolimiten die Diversifikationseffekte zwischen aktiven Strategien zu maximieren. Hierzu wird zunächst das Problem der aktiven Risikoallokation bei einer zusätzlichen Ausfallbeschränkung der aktiven Rendite gelöst. Im Portefeuillemanagement ist aber gerade auch die Beimischung von aktiven Strategien zu einem strategischen Benchmark-Portefeuille von besonderer Bedeutung. Hierzu wird das Problem der strategischen Wertpapierallokation und gleichzeitigen aktiven Risikoallokation für die Zielsetzungen Minimierung des Gesamtrisikos bei vorgegebener erwarteter Rendite, VaR-Minimierung, Maximierung der Sharpe-Ratio und für den Safety First-Ansatz gelöst. Nur in letzteren beiden Fällen kann dabei die aktive Risikoallokation unabhängig von der strategischen Wertpapierallokation vorgenommen werden. Für die ersten beiden Zielsetzungen muß zunächst das aktive Gesamtrisikobudget bestimmt werden, bevor in einem weiteren Schritt die strategische Wertpapierallokation und die aktive Risikoallokation getrennt optimiert werden können.

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Ausfallbasiertes Hedging von Finanzderivaten

siehe auch Dissertation von Dr. Marco Schulmerich

 

In unvollständigen Finanzmarktmodellen ist definitionsgemäß nicht jeder derivative Finanztitel duplizierbar. So muss z.B. bei der Absicherung einer Short-Position in einer Kaufoption vom europäischen Typ am Verfalltag ein Hedge-Fehler (Differenz zwischen dem Liquidationswert dieses Titels und dem Liquidationswert des entsprechenden Hedging-Portfolios) in Kauf genommen werden. Hauptziel dieser Arbeit war die Entwicklung von Verfahren zur Berechnung von selbstfinanzierenden Handelsstrategien, die den erwarteten Ausfall (Expected Shortfall), also den erwarteten positiven Teil des Hedge-Fehlers minimieren. Derartige Strategien bieten sich auch als Alternative zur Duplikationsstrategie in vollständigen Finanzmärkten an, wenn ein Investor bewusst Risiken eingehen möchte, um entsprechende Gewinnchancen wahrnehmen zu können. 

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Handelsstrategien von Nicht-Preisnehmern

siehe auch Dissertation von Dr. Anne-Kerstin Kampovsky


Klassische Finanzmarktmodelle basieren u. a. auf zwei investoren- und zwei marktbezogenen Grundannahmen: die Marktteilnehmer sind Preisnehmer und besitzen den gleichen Informationsstand, und der Markt ist friktionslos und vollständig. Diese vier Grundannahmen erleichtern die Modellierung beträchtlich, aber sind gleichermaßen unrealistisch. In Anlehnung an die Nicht-Preisnehmer-Modelle von Cvitanic (1997a,b) und Cuoco/Cvitanic (1998) wird zunächst den Aktienkurs durch einen Diffusionsprozeß modelliert, dessen Driftrate und Momentanvolatilität sowohl vom Portfolioprozeß als auch vom Vermögensprozeß des Nicht-Preisnehmers abhängen. Dabei gibt der Portfolioprozeß den relativen Vermögensanteil an, den der Nicht-Preisnehmer in die Aktie investiert. Diese Modellierung stellt eine Verallgemeinerung der Arbeiten von Cvitanic (1997a,b) und Cuoco/Cvitanic (1998) dar, in denen nur die Driftrate verändert werden kann. Cvitanic (1997b) unterstellt zudem, daß die Drift nur vom Portfolioprozeß des Nicht-Preisnehmers abhängt, nicht jedoch auch von dessen Vermögensprozeß. Aufgrund der von Frey/Stremme (1997) und Kampovsky/Trautmann (1997) analysierten Rückkopplungsef-fekte von Hedgingstrategien "großer Investoren" erscheint insbesondere die Modellierung der Abhängigkeit der Aktienvolatilität von der Handelsstrategie des Nicht-Preisnehmers bzw. seines Vermögens sinnvoll. Für Potenznutzenfunktionen wird gezeigt, daß die Risikoprämie der des Referenzmodells ohne Nicht-Preisnehmer entspricht. Bei einer geringen (hohen) relativen Risikoaversion des Nicht-Preisnehmers ist der optimale Aktienanteil seines Vermögens größer (kleiner) als eins. Außerdem sind die Drift und die Marktvolatilität größer (kleiner) als die der Referenzökonomie, falls die relative Risikoaversion des Nicht-Preisnehmers eine gewisse Schranke unterschreitet (überschreitet). Der optimale Vermögensprozeß des Nicht-Preisnehmers entspricht in jedem Fall dem eines Preisnehmers im Referenzmodell. Durch den Preiseinfluß des Nicht-Preisnehmers liegt der maximale erwartete logarithmische Nutzen, den ein Preisnehmer aus seinem Endvermögen ziehen kann, immer unter dem im Referenzmodell. Damit erleidet der Preisnehmer aus der optimalen Handelsaktivität des Nicht-Preisnehmers einen Nachteil. Ergänzt wird diese modelltheorische Analyse durch die empirische Untersuchung des Preiseinflusses und der Profitabilität von sämtlichen Aktienhändlern, die im Zeitraum von August 1998 bis August 1999 über das elektronische Handelssystem Xetra in 11 DAX-Werten und 5 MDAX-Werten gehandelt haben.

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Ausfallorientiertes Portefeuillemanagement

siehe auch Habilitationsschrift von Dr. Peter Reichling

 

Für einen ausfallorientierten Investor liegt es nahe, Strategien der Portfolio Insurance auf ihre Tauglichkeit zur Absicherung vor Ausfallrisiken zu überprüfen. Hierbei werden Verkaufsoptionen gekauft, weil sie das Ausfallrisiko begrenzen. Will ein ausfallorientierte Investor sein Portefeuille vor Kursverlusten schützen, bieten sich Portefeuillestrategien mit Protective Puts an. Die Portfolio Insurance verwendet einfache Protective Put-Strategien, wenn Optionen mit entsprechender Laufzeit am Markt gehandelt werden. Unter Verwendung historischer Geldmarktzinssätze, Aktienindexwerte sowie dazu korrespondierender Black/Scholes-Preise für DAX-Optionen (mangels ausreichender Kursgeschichte von DAX-Optionen) ergibt sich dabei folgendes Bild. Das Rendite-Ausfallrisiko-Profil einer statischen Protective Put-Strategie hängt vom gewählten Absicherungsniveau ab: je stärker die verwendeten Puts aus dem Geld notieren, je tiefer also der Floor, um so besser schneidet die Absicherungsstrategie im Diagramm aus mittlerer Rendite und Ausfallrisiko ab. Bei weit aus dem Geld liegenden Puts resultiert sogar eine Strategie, die die passive Strategie dominiert. Letzteres kann, so führt der Autor an, auf der Fehlbewertung der DAX-Optionen durch das Black/Scholes-Modell infolge der verletzten Normalverteilungsannahme beruhen. Rollierende und synthetische Protective Put-Strategien unterscheiden sich in ihrem Rendite-Ausfallrisiko-Profil. Zwar reduzieren beide Strategien für geeignete Basispreise das Ausfallrisiko, doch weist die rollierende Protective Put-Strategie ein recht stabiles Delta auf, wenn ein konstanter Prozentsatz des jeweils investierten Kapitals geschützt werden soll. Die Sensitivität der Portefeuillezusammensetzung auf Änderungen im Kurs des Underlyings ist daher recht gering. Dies entspricht einer weitgehend fixen Aufteilung des eingesetzten Kapitals auf den Aktienindex und die festverzinsliche Anlage, also einer passiven Strategie. Anders bei synthetischen Protective Puts: Das stark schwankende Delta ist in der Lage, das Zahlungsprofil statischer Protective Puts nachzubilden. Die synthetische Put-Strategie ist insofern zu bevorzugen, wenn für die gewünschten Optionen kein Markt existiert.

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Hedging in unvollständigen Märkten am Beispiel des Sprung-Diffusionsmodells

siehe auch Dissertation von Dr. Barbara Grünewald

 

Die Zunahme sprunghafter Kursveränderungen innerhalb weniger Stunden sowie die diversen Börsencrashs der jüngeren Vergangenheit sind Motivation genug, Kursverläufe insbesondere für Aktien mittels zeitstetiger, stochastischer Prozesse mit unstetigen Pfaden zu modellieren. Gemeint sind damit die sogenannten Sprung-Diffusionsprozesse, die von Press (1967) in die finanzwirtschaftliche Forschung eingeführt wurden und eine Kombination einer geometrischen Brownschen Bewegung mit einem zusammengesetzten Poisson-Prozeß darstellen. Dieser Prozeß kann zudem die empirisch zu beobachtende Schiefe und Spitzgipfligkeit der Verteilung von Aktienrenditen besser als das reine Diffusionsmodell erkären, das dem klassischen Bewertungs- und Hedgingmodell von Black/Scholes (1973) zugrundeliegt. Die vorliegende Dissertation entwickelt nun für diesen allgemeineren Modellrahmen verschiedene Strategien, mit denen sich beispielsweise der Stillhalter einer Option gegen die Ansprüche des Optionskäufers absichern (hedgen) kann. Im Mittelpunkt steht dabei die Konkretisierung der von Schweizer (1991) vorgeschlagenen lokal risikominimierenden Hedgingstrategie.

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Arbitragefreie Bewertung von Zinsderivaten

siehe auch Dissertation von Dr. Frank Heitmann


Dieses abgeschlossene Projekt setzt sich theoretisch und empirisch mit der von Heath, Jarrow und Morton (1992) entwickelten Technologie zur Bewertung von Optionen auf festverzinsliche Wertpapiere und anderen Zinsderivaten auseinander. Dazu wird vorbereitend, nach einer Klassifikation alternativer Ansätze zur Bewertung von Zinsderivaten, das Prinzip der arbitragefreien Finanztitelbewertung ohne und mit Berücksichtigung der Zinsunsicherheit grundlegend dargestellt. Die Schätzung der Zinsstruktur bzw. der Volatilitätsstruktur von Kassazinssätzen liefert das folgende Ergebnis: die quadratische Optimierung zur Schätzung einer diskreten Zinsstruktur ist eine interessante Alternative zu dem in der Literatur meist favorisierten kontinuierlichen Schätzverfahren. Der Bewertungsfehler bei diesem Verfahren ist mit Abstand am kleinsten und liefert auch die geringsten Verzögerungen. Die Schätzung der Volatilitätsstruktur zur Beurteilung des historischen Übergangsverhaltens wird für sieben Zwei-Jahresabschnitte mit jeweils 104 Beobachtungen durchgeführt. Während die Volatilität der Zinsraten im Gesamtzeitraum vor allem auf ein Reversion des Momentanzinses zu einem langfristigen Mittel hindeutet, lassen die Perioden von Januar 1986 bis Dezember 1987 und die Periode von Januar 1990 bis Dezember 1991 einen deutlichen Twist der Zinsstruktur erkennen. Ein Twist ist dadurch gekennzeichnet, daß sich die Zinsraten am kurzen und langen Ende der Zinsstruktur in unterschiedliche Richtungen bewegen. Dies ist von der Reversion zu unterscheiden, die nur zu einer unterschiedlichen Höhe der Zinsänderung führt. Zusammenfassend zeigt sich, daß die Schwankung der Zinsstruktur im wesentlichen durch zwei Faktoren, die als Shift und Twist identifiziert werden können, beeinflußt wird. Zudem zeigt sich, daß die theoretischen Modellunterschiede auch empirisch in soweit relevant sind als das historische Volatilitätsstrukturen durch die Zweifaktorenmodelle und insbesondere durch das Zweifaktoren-Vasicek-Modell deutlich besser erklärt werden können.

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Aktienkurssprünge und ihre Auswirkungen auf den Optionswert

siehe auch Dissertation von Dr. Michaela Beinert

 

Das Projekt untersucht die statistische und ökonomische Signifikanz der Sprungkomponente in den Aktienrenditen. Zur Schätzung der Prozeßparameter wird die Maximum-Likelihood-Methode auf der Basis von täglichen sowie wöchentlichen Renditen verwendet. Die dargelegten Ergebnisse lassen die folgenden Schlußfolgerungen zu: Auf der Basis von täglichen und wöchentlichen Renditen existiert eine statistisch signifikante Sprungkomponente sowohl bei den einzelnen Aktien als auch bei ausgewählten Marktindizes (DAX und DAFOX). Aus ökonomischer Sicht muß daher das Sprungrisiko als systematisch angesehen werden. Letzteres bedeutet, daß das Sprungrisiko alle Aktien gleichzeitig betrifft, obwohl das Ausmaß der Sprünge bei den einzelnen Aktien unterschiedlich groß sein kann. Dies hat bedeutsame Konsequenzen im Zusammenhang mit der Optionsbewertung: die klassische Annahme diversifizierbarer Kurssprungrisiken ist nicht mehr haltbar. Die Analyse der implizit bestimmten Modellparameter des Optionspreismodells von Bates (1991) läßt nun folgende Schlußfolgerungen zu: (1) Im Einklang mit den Ergebnissen von Bates (1991) für den US-amerikanischen-Markt zeigen die impliziten Parameter für den deutschen Markt ebenfalls deutliche Crash-Ängste bereits drei Monate vor dem Oktober-Crash 1987, nämlich im Juli 1987. Während diese Crash-Ängste für den deutschen Markt noch bis Anfang Oktober bestanden, waren sie auf dem US-Markt zwischen Juli und Oktober nicht mehr zu beobachten. (2) Im Unterschied zum US-Markt wurde für den deutschen Markt nach dem Crash im Oktober 1987 von den Marktteilnehmern offensichtlich eine Trendumkehr antizipiert. Die Hoffnungen auf eine Trendumkehr sind insbesondere dann in den impliziten Renditeverteilungen zu erkennen, wenn die impliziten Modellparameter auf der Basis von Put- und Callpreisen bestimmt werden.

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